M7 · Operations Management

Основные определения

Throughput (TH) = units / unit time
Cycle time (CT) = 1 / TH
Bottleneck = самый медленный ресурс
Utilization = used capacity / total capacity

TH Throughput — пропускная способность (единиц в единицу времени) CT Cycle Time — время цикла Bottleneck Bottleneck — узкое место, самый медленный ресурс Utilization Utilization — загрузка, используемая мощность / общая мощность

Экономический смысл: throughput ограничен самым узким местом. Улучшать не-bottleneck не увеличивает общий throughput. Правило Goldratt (Theory of Constraints): (1) Identify constraint → (2) Exploit it → (3) Subordinate everything else → (4) Elevate → (5) Repeat.

Little's Law

L = λ × W

L Length of queue — количество объектов в системе λ Arrival rate — интенсивность поступления W Wait time — среднее время пребывания

L (в системе) = λ (входящий поток) × W (среднее время пребывания). Фундаментальное равенство operations. Применяется ко всему: call-центру, магазину, заводу, пропускной.

Задача · call-центр

100 звонков/час, средний разговор 12 минут. L = 100 × (12/60) = 20 операторов нужно занято в среднем. С учётом пиков — 25–30.

Takt time

T_такт = доступное время / спрос

T_такт Takt time — такт, ритм выпуска Available time Available time — доступное рабочее время Demand Demand — спрос за период

Такт — ритм, в котором должен выпускаться продукт, чтобы удовлетворить спрос. Цель Lean: T_цикл ≈ T_такт. Если T_цикл > T_такт — не успеваем, bottleneck. Если T_цикл < T_такт — простой, overproduction.

4 операционных приоритета (Skinner)

Клиент	Бизнес
Quality	Cost
Delivery	Safety

Skinner: нельзя быть лучшим во всех 4 — trade-offs неизбежны. Low cost обычно = ниже quality (trade-off в массовом производстве). Fast delivery = выше cost (буферы, избыточные мощности). Сильная стратегия = явный выбор приоритета.

Supra Case (HBS)

Process analysis и capacity planning. Supra Products — производитель, столкнувшийся с ростом спроса. Нужно найти bottleneck, посчитать throughput, оценить инвестиции в расширение. Цель кейса — применить формализм Little's Law + capacity math.

8 элементов TPS

Sort · Set in order · Shine · Standardize · Sustain. Основа visual management.

Andon

Визуальный сигнал остановки линии. Рабочий имеет право остановить конвейер при проблеме.

SMED

Single-Minute Exchange of Die. Быстрая переналадка — в единицах минут, не часов.

JIT

Just-in-time. Нет запасов. Материалы приходят ровно когда нужны.

Gemba

«Иди на место». Решай проблему там, где она возникает, не в кабинете.

Kaizen

Непрерывные улучшения малыми шагами всей командой.

Poka-yoke

Error-proofing. Защита от ошибок через дизайн (USB-разъем не вставляется неправильно).

Jidoka

Автоматический стоп линии при обнаружении дефекта. Не передавай брак дальше.

7 видов потерь (muda)

Ожидания (Waiting)
Передвижения (Motion)
Транспортировка (Transport)
Перепроизводство (Overproduction)
Излишние этапы (Over-processing)
Избыточные запасы (Inventory)
Переделка/брак (Defects)

8-я (позже добавленная): нереализованный потенциал — идеи сотрудников, которые не применили.

Push vs Pull

Push: производство по прогнозу спроса. Риск перепроизводства или дефицита. Pull (Kanban): следующий этап «тянет» предыдущий → производим столько, сколько потребляется. Toyota работает pull. Требует стабильных процессов и низкой variability.

Bullwhip effect

Колебания спроса усиливаются вверх по цепочке поставок: retailer → wholesaler → factory. Небольшие колебания у розницы превращаются в качели у производителя. Причины: batch ordering, price promotions, forecast error, shortage gaming.

Решения: обмен данными (point-of-sale), короткие циклы, JIT, VMI (vendor-managed inventory), EDLP (everyday low pricing — не создаём искусственный спрос распродажами).

Jack Smith case (HBS · lean)

Небольшой производитель переходит на lean manufacturing. Анализ текущего состояния vs future state. Value stream map. Расчёт takt time и cycle time по операциям. Типичный applied case по lean conversion.

«Без цели нет системы.»W. Edwards Deming

Newsvendor model

Классическая задача: газетный киоск. Продавец заказывает N газет за cost c, продаёт за price p, непроданные выбрасывает (salvage s, часто 0). Спрос D — случайная величина с известным распределением F(D).

Cu = p − c (underage cost)
Co = c − s (overage cost)
Optimal fill rate: F(Q*) = Cu / (Cu + Co)

Cu Underage cost — стоимость дефицита (упущенная прибыль) Co Overage cost — стоимость излишка p Price — цена продажи c Cost — себестоимость s Salvage — ликвидационная стоимость Q* Optimal quantity — оптимальный объём заказа F Cumulative distribution — функция распределения спроса

Экономический смысл: Cu — это упущенная прибыль если заказали мало (Q < D). Co — убыток от непроданного (Q > D). Оптимальная service rate — процентиль спроса, где marginal cost understocking = marginal cost overstocking. Высокая margin (большой Cu) → высокий fill rate. Низкая margin → экономим.

Задача · Newsvendor

Цветы: cost $10, price $30, salvage $2. Cu = $20, Co = $8. F(Q*) = 20/28 = 0.714. Заказываем 71-й процентиль спроса — покрываем спрос 71% случаев. Если σ = 10 штук, mean = 50 → Q* = 50 + 0.57×10 ≈ 56 штук.

EOQ (Economic Order Quantity) · Wilson 1913

Q* = √(2 · D · K / h)

Q* Economic Order Quantity — оптимальный размер заказа D Annual demand — годовой спрос K Ordering cost — фиксированная стоимость одного заказа h Holding cost — стоимость хранения единицы в год

D — годовой спрос. K — fixed cost одного заказа. h — cost хранения 1 единицы год. Экономический смысл: балансируем частоту заказов (больше Q → реже заказы → меньше fixed cost) и стоимость хранения (больше Q → больше среднего stock → выше holding cost). Оптимум там, где производные равны.

Safety stock

SS = z · σ_LT
Reorder point = avg demand × LT + SS

SS Safety Stock — страховой запас z Service level z-score — квантиль уровня сервиса σ_LT Std dev over lead time — стандартное отклонение спроса за время поставки LT Lead Time — время поставки

z — квантиль желаемого service level (95% → z = 1.645; 99% → 2.33). σ_LT — std отклонение спроса за lead time. Увеличение service level с 95% до 99% увеличивает SS в ~1.4×. С 99% до 99.9% — ещё в 1.4×. Диминишающая отдача: полное покрытие риска стоит бесконечно.

ABC analysis запасов

Парето: 20% артикулов дают 80% оборота. A (20% SKU, 70–80% value) — тщательно, frequent review, accurate records. B (30% SKU, 15–25%) — умеренно. C (50% SKU, 5%) — простые правила, периодический review.

M/M/1 — базовая модель

Один сервер, Poisson arrivals с rate λ, exponential service time с rate μ. Utilization ρ = λ/μ.

Ожидание в очереди: W_q = ρ / (μ · (1 − ρ))
В системе: W = 1 / (μ − λ)
В очереди: L_q = ρ² / (1 − ρ)

W_q Wait in queue — ожидание в очереди W Wait in system — ожидание в системе L_q Length of queue — длина очереди ρ Utilization — загрузка системы (λ/μ) μ Service rate — интенсивность обслуживания λ Arrival rate — интенсивность поступления

Ключевой инсайт: при ρ → 1 (загрузка близка к 100%) время ожидания → ∞. Практика: никогда не планируйте utilization выше 80% в service settings. Airport check-in, call-центр, skорая — все buffer capacity для поддержания service level.

Variability hurts · VUT formula

CT = V × U × T
V = (CV_arrival² + CV_service²)/2
U = ρ/(1−ρ)
T = 1/μ

CT Cycle Time — время цикла V Variability factor — фактор вариативности U Utilization factor — фактор загрузки T Time factor — фактор времени обслуживания CV Coefficient of Variation — коэффициент вариации ρ Utilization — загрузка μ Service rate — интенсивность обслуживания

Кингман's approximation. Cycle time растёт по трём факторам одновременно: variability (V), utilization (U), processing time (T). Главный insight: variability умножает, не складывается. Уменьшение CV на 30% даёт эффект, сравнимый с падением utilization.

Pooling

10 банков с одной очередью эффективнее 10 отдельных очередей. Почему: случайные флуктуации в разных потоках компенсируют друг друга (variance reduces как √n). Практика: single queue + multiple tellers в отделении банка, 1 очередь к 20 кассам в Walmart.

Narayanan · Queueing Theory (HBS note)

Разбор типичных ошибок при применении queueing:

Путать avg с 95-м процентилем (50/95 часто в 5–10× разница)
Игнорировать variability (считать CV = 0)
Не учитывать batching (клиенты не приходят по одному)
Не видеть hidden bottleneck (узкое место не самое загруженное, а самое variable)

Industry 4.0

IoT · цифровые двойники · ML realtime · RPA · 3D-печать · AR/VR · предиктивное обслуживание · cloud + edge. Не hype — реальный shift в тонкой настройке операций. Ключ: данные с каждой операции → real-time optimization.

Ключевые тезисы

Десять для памяти

Throughput ограничен bottleneck. Улучшения non-bottleneck не дают эффекта.

Little's Law: L = λ × W. Применяется к чему угодно.

Takt time = ритм спроса. Lean target: T_cycle ≈ T_takt.

8 TPS элементов: 5S, Andon, SMED, JIT, Gemba, Kaizen, Poka-yoke, Jidoka.

7 muda + нереализованный потенциал (8-й).

Push vs Pull. Toyota — pull. Требует стабильных процессов.

Bullwhip. Решения: share data, short cycles, JIT, VMI, EDLP.

Newsvendor: F(Q*) = Cu/(Cu+Co). Оптимум между under- и overstocking.

EOQ = √(2DK/h). Balance order cost vs holding cost.

Queueing: при ρ → 1 wait → ∞. Pooling снижает variance как √n.

Операции и поток

Операции — это не про бэк-офис

Throughput, bottleneck, Little